संख्या प्रणाली क्या होती है:- ek, do, teen, chaar, paanch, chhah, saat, aath, nau aur shoony.
केवल इन दस चिन्हों से हम कोई भी परिमेय संख्या लिख सकते हैं जिसकी कल्पना की जा सकती है।
लेकिन ये विशेष प्रतीक क्यों?
उनमें से दस क्यों?
और हम उन्हें वैसे ही क्यों व्यवस्थित करते हैं जैसे हम करते हैं? पूरे दर्ज इतिहास में संख्याएँ जीवन का एक तथ्य रही हैं।
प्रारंभिक मनुष्यों ने संभवतः शरीर के अंगों या मिलान चिह्नों का उपयोग करके जानवरों को झुंड में या किसी जनजाति के सदस्यों में गिना।
लेकिन जैसे-जैसे जीवन की जटिलता बढ़ती गई, गिनती की जाने वाली चीजों की संख्या के साथ, ये विधियां अब पर्याप्त नहीं थीं। इसलिए जैसे-जैसे वे विकसित हुए, विभिन्न सभ्यताओं ने अधिक संख्या दर्ज करने के तरीकों का आविष्कार किया।
इनमें से कई प्रणालियाँ, जैसे ग्रीक, हिब्रू और मिस्र के अंक, मूल्य के बड़े परिमाण का प्रतिनिधित्व करने के लिए जोड़े गए नए प्रतीकों के साथ मिलान चिह्नों के विस्तार थे।
प्रत्येक प्रतीक को जितनी बार आवश्यक हो उतनी बार दोहराया गया और सभी को एक साथ जोड़ा गया। रोमन अंकों ने एक और मोड़ जोड़ा। यदि कोई अंक उच्च मान वाले अंक के सामने आता है, तो उसे जोड़ने के बजाय घटाया जाएगा।
लेकिन इस नवाचार के साथ भी, बड़ी संख्या में लिखने के लिए यह अभी भी एक बोझिल तरीका था। एक अधिक उपयोगी और सुरुचिपूर्ण प्रणाली का मार्ग स्थितीय संकेतन नामक किसी चीज़ में निहित है।
पिछली संख्या प्रणालियों को कई प्रतीकों को बार-बार खींचने और प्रत्येक बड़े परिमाण के लिए एक नए प्रतीक का आविष्कार करने की आवश्यकता होती है।
लेकिन एक स्थिति प्रणाली समान प्रतीकों का पुन: उपयोग कर सकती है, उन्हें अनुक्रम में उनकी स्थिति के आधार पर अलग-अलग मान प्रदान करती है।
कई सभ्यताओं ने स्वतंत्र रूप से स्थितीय संकेतन विकसित किया, जिसमें बेबीलोनियाई, प्राचीन चीनी और एज़्टेक शामिल हैं। संख्या प्रणाली क्या होती है,
8वीं शताब्दी तक, भारतीय गणितज्ञों ने इस तरह की प्रणाली को सिद्ध कर दिया था और अगली कई शताब्दियों में, अरब व्यापारियों, विद्वानों और विजेताओं ने इसे यूरोप में फैलाना शुरू कर दिया।
यह एक दशमलव, या आधार दस, प्रणाली थी, जो केवल दस अद्वितीय ग्लिफ़ का उपयोग करके किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व कर सकती थी।
इन प्रतीकों की स्थिति दस की विभिन्न शक्तियों को दर्शाती है, जो दाईं ओर से शुरू होती है और जैसे-जैसे हम बाईं ओर बढ़ते हैं, बढ़ती जाती हैं।
उदाहरण के लिए, संख्या 316 को 6×10^0, जमा 1×10^1, जमा 3×10^2 के रूप में पढ़ा जाता है।
इस प्रणाली की एक महत्वपूर्ण सफलता, जिसे मायाओं द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित किया गया था, संख्या शून्य थी।
पुराने पोजिशनल नोटेशन सिस्टम जिनमें इस प्रतीक की कमी थी, उनके स्थान पर एक रिक्त छोड़ देगा, जिससे 63 और 603, या 12 और 120 के बीच अंतर करना मुश्किल हो जाएगा।
विश्वसनीय और सुसंगत अंकन के लिए बनाए गए मान और प्लेसहोल्डर दोनों के रूप में शून्य की समझ। संख्या प्रणाली क्या होती है,
बेशक, शून्य से नौ तक के अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किन्हीं दस प्रतीकों का उपयोग करना संभव है। लंबे समय तक, ग्लिफ़ क्षेत्रीय रूप से भिन्न थे।
अधिकांश विद्वान इस बात से सहमत हैं कि हमारे वर्तमान अंक अरब साम्राज्य के उत्तरी अफ्रीकी माघरेब क्षेत्र में उपयोग किए गए अंकों से विकसित हुए हैं।
और 15वीं शताब्दी तक, जिसे अब हम हिंदू-अरबी अंक प्रणाली के रूप में जानते हैं, ने दुनिया में सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली संख्या प्रणाली बनने के लिए रोजमर्रा की जिंदगी में रोमन अंकों की जगह ले ली थी।
तो इतने सारे अन्य लोगों के साथ हिंदू-अरबी व्यवस्था ने आधार दस का उपयोग क्यों किया? सबसे संभावित उत्तर सबसे सरल है।
यह भी बताता है कि एज़्टेक ने बेस 20, या विजीसिमल सिस्टम का इस्तेमाल क्यों किया। लेकिन अन्य आधार भी संभव हैं। बेबीलोनियाई अंक लिंगजीसिमल या आधार 60 थे। बहुत से लोग सोचते हैं कि एक आधार 12, या ग्रहणी प्रणाली, एक अच्छा विचार होगा।
जैसे 60, 12 एक अत्यधिक भाज्य संख्या है जिसे दो, तीन, चार और छह से विभाजित किया जा सकता है, जिससे यह सामान्य भिन्नों का प्रतिनिधित्व करने के लिए बहुत बेहतर हो जाता है।
वास्तव में, दोनों प्रणालियां हमारे रोजमर्रा के जीवन में दिखाई देती हैं, हम डिग्री और समय को कैसे मापते हैं, सामान्य माप तक, जैसे एक दर्जन या सकल। संख्या प्रणाली क्या होती है,
और, ज़ाहिर है, बेस टू, या बाइनरी सिस्टम, हमारे सभी डिजिटल उपकरणों में उपयोग किया जाता है, हालांकि प्रोग्रामर अधिक कॉम्पैक्ट नोटेशन के लिए बेस आठ और बेस 16 का भी उपयोग करते हैं।
तो अगली बार जब आप बड़ी संख्या का उपयोग करें, तो इन कुछ प्रतीकों में कैद भारी मात्रा के बारे में सोचें, और देखें कि क्या आप इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए एक अलग तरीके से आ सकते हैं।
